Можно ли молиться за крещеного человека на домашней молитве, если знаешь только его мирское имя, и знаешь, что он был крещен с другим именем, но не знаешь того имени?
И еще - какое имя в православном крещении будет у имени Светлана?

Молиться можно.

Сейчас и в Святцах есть имя - Светлана. А по другому она зовется - Фотинией.